Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 2 & - 1 & 3 \\ - 1 & 3 & - 1 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} |$

Étape 1.9

The minor for $a_{14}$ is the determinant with row $1$ and column $4$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 1.10

Multiply element $a_{14}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 1.11

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \\ - 2 & - 1 & 3 \\ 3 & - 1 & - 3 \end{array} |$ .

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Étape 2.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 2.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Étape 2.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.1.9

Add the terms together.

$1 (3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

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Étape 2.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (3 (- - 3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 (3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 (3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 (3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.2.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ .

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Étape 2.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.3.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.3.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 (6 - 3 \cdot 3) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 (6 - 9) + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.3.2.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ .

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Étape 2.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.4.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 (2 - 3 \cdot - 1)) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 (2 + 3)) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$1 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 3 + 2 \cdot 5) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 2.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1.1

Multipliez $3$ par $6$ .

$1 (18 - 1 \cdot - 3 + 2 \cdot 5) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 (18 + 3 + 2 \cdot 5) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.5.1.3

Multipliez $2$ par $5$ .

$1 (18 + 3 + 10) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.5.2

Additionnez $18$ et $3$ .

$1 (21 + 10) + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 2.5.3

Additionnez $21$ et $10$ .

$1 \cdot 31 + 3 | \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 1 & 2 \\ 3 & - 1 & 3 \\ - 1 & - 1 & - 3 \end{array} |$ .

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Étape 3.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Étape 3.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 3.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 3.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 3.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 3.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 3.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 3.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 | \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

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Étape 3.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (- - 3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Simplifiez le déterminant.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (3 - (- 1 \cdot 3)) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

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Étape 3.2.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (3 - - 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 (3 + 3) - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $3$ et $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (3 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (- 9 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.3.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (- 9 - - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 (- 9 + 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (3 \cdot - 1 - - - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (- 3 - - - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.4.2.1.2

Multipliez $- - - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (- 3 - 1 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 (- 3 - 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.4.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 3 \cdot 6 - 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.5

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Multipliez $- 3$ par $6$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 18 - 1 \cdot - 6 + 2 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 18 + 6 + 2 \cdot - 4) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 18 + 6 - 8) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 18$ et $6$ .

$1 \cdot 31 + 3 (- 12 - 8) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 3.5.3

Soustrayez $8$ de $- 12$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 2 \\ 3 & - 2 & 3 \\ - 1 & 3 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 4.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 4.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Étape 4.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$

Étape 4.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 4.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$

Étape 4.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Étape 4.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Étape 4.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 | \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & 3 \\ 3 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 (- 2 \cdot - 3 - 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 (6 - 3 \cdot 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 (6 - 9) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $9$ de $6$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} | + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 1 & - 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (3 \cdot - 3 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 9 - (- 1 \cdot 3)) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.3.2.1.2

Multipliez $- (- 1 \cdot 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 9 - - 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 (- 9 + 3) + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.3.2.2

Additionnez $- 9$ et $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (3 \cdot 3 - - - 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (9 - - - 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.4.2.1.2

Multipliez $- - - 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (9 - 1 \cdot 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 (9 - 2)) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.4.2.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (- 3 \cdot - 3 - 3 \cdot - 6 + 2 \cdot 7) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 4.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.5.1.1

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (9 - 3 \cdot - 6 + 2 \cdot 7) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (9 + 18 + 2 \cdot 7) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.5.1.3

Multipliez $2$ par $7$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (9 + 18 + 14) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.5.2

Additionnez $9$ et $18$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 (27 + 14) + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 4.5.3

Additionnez $27$ et $14$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 | \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 5

Évaluez $| \begin{array}{c} - 3 & 3 & 1 \\ 3 & - 2 & - 1 \\ - 1 & 3 & - 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Étape 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Étape 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$

Étape 5.1.9

Add the terms together.

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.2

Évaluez $| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 3 & - 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 (- 2 \cdot - 1 - 3 \cdot - 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 (2 - 3 \cdot - 1) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 (2 + 3) - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.2.2.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 | \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.3

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 1 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (3 \cdot - 1 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (- 3 - - - 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.3.2.1.2

Multipliez $- - - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (- 3 - 1 \cdot 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 (- 3 - 1) + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.3.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |)$

Étape 5.4

Évaluez $| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ - 1 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (3 \cdot 3 - - - 2))$

Étape 5.4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.4.2.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (9 - - - 2))$

Étape 5.4.2.1.2

Multipliez $- - - 2$ .

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Étape 5.4.2.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (9 - 1 \cdot 2))$

Étape 5.4.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 (9 - 2))$

Étape 5.4.2.2

Soustrayez $2$ de $9$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 \cdot 5 - 3 \cdot - 4 + 1 \cdot 7)$

Étape 5.5

Simplifiez le déterminant.

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Étape 5.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 15 - 3 \cdot - 4 + 1 \cdot 7)$

Étape 5.5.1.2

Multipliez $- 3$ par $- 4$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 15 + 12 + 1 \cdot 7)$

Étape 5.5.1.3

Multipliez $7$ par $1$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 15 + 12 + 7)$

Étape 5.5.2

Additionnez $- 15$ et $12$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 (- 3 + 7)$

Étape 5.5.3

Additionnez $- 3$ et $7$ .

$1 \cdot 31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 \cdot 4$

Étape 6

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Multipliez $31$ par $1$ .

$31 + 3 \cdot - 20 + 1 \cdot 41 + 1 \cdot 4$

Étape 6.1.2

Multipliez $3$ par $- 20$ .

$31 - 60 + 1 \cdot 41 + 1 \cdot 4$

Étape 6.1.3

Multipliez $41$ par $1$ .

$31 - 60 + 41 + 1 \cdot 4$

Étape 6.1.4

Multipliez $4$ par $1$ .

$31 - 60 + 41 + 4$

Étape 6.2

Soustrayez $60$ de $31$ .

$- 29 + 41 + 4$

Étape 6.3

Additionnez $- 29$ et $41$ .

$12 + 4$

Étape 6.4

Additionnez $12$ et $4$ .

$16$